¿Cómo saber cuál es el dominio de una función?

Determinar los dominios de las funciones racionales dadas

Dada una situación del mundo real que puede ser modelada por una función lineal o una gráfica de una función lineal, determinar y representar un dominio y un rango razonables de la función lineal utilizando inecuaciones.

A(2)(A) determinar el dominio y rango de una función lineal en problemas matemáticos; determinar valores razonables de dominio y rango para situaciones del mundo real, tanto continuas como discretas; y representar el dominio y rango usando desigualdades

Para determinar el dominio de una situación dada, identificar todos los posibles valores de x, o valores de la variable independiente. Para determinar el rango de una situación dada, identifica todos los posibles valores de y, o valores de la variable dependiente.

Un payaso en una fiesta de cumpleaños puede inflar cinco globos por minuto. La relación entre el número de globos inflados y el tiempo transcurrido puede expresarse con la ecuación y = 5x, donde x es el número de minutos transcurridos e y es el número de globos inflados. Encuentra el dominio y el rango de las relaciones.

En este ejemplo, la variable independiente (x) es el número de minutos. Los posibles valores de x incluyen todos los números reales mayores o iguales a 0, ya que el tiempo se puede medir en partes fraccionarias de un minuto.

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Una función es la relación entre una entrada y una salida. El dominio de una función es la entrada de la función, y la salida de una función es el rango de la función. Aprende a encontrar el dominio de la función con el álgebra o la gráfica, y a escribir la notación del dominio.

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¿Qué es una función? Una función describe la relación entre una entrada y una salida. Se puede comparar con una máquina que produce diferentes elementos dependiendo de lo que se haya introducido en ella. Tomemos, por ejemplo, una máquina de zapatos ficticia. El operario introduce un disco de color y, dependiendo del color de ese disco, se crea un zapato determinado. Así, si se coloca un disco blanco en la máquina, se crea una zapatilla de tenis; un disco negro crea un mocasín; un disco amarillo crea una sandalia. Es lo mismo cada vez; nunca la máquina crea una zapatilla de tenis a partir de un disco amarillo. En matemáticas, las funciones se escriben como ecuaciones. También se pueden representar en forma de gráfico.

Dominio y rango La entrada de una función se llama dominio, y la salida de una función se llama rango. El dominio se refiere a los discos de colores del ejemplo que acaba de aparecer en la última sección, y el rango serían los zapatos que se crean. Otra forma de decirlo es que el dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles a los que x puede ser igual y que harán una ecuación válida. Sólo hay dos casos en los que una ecuación no será válida: si hay un cero en el denominador o una raíz cuadrada negativa. En todos los demás casos, la ecuación funciona. Tomemos, por ejemplo, la función f(x) = x2. No importa el valor que sustituyamos por x, la ecuación será válida. Por lo tanto, diríamos que el dominio de esta función son todos los números reales. Encontrar el dominio de una funciónHay dos métodos para encontrar el dominio de una función: el álgebra y la gráfica. Algebraicamente, veamos la siguiente función:

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El dominio de una función es el conjunto de números que pueden entrar en una función dada. En otras palabras, es el conjunto de valores x que se pueden poner en una ecuación dada. El conjunto de posibles valores de y se llama rango. Si quieres saber cómo encontrar el dominio de una función en una variedad de situaciones, sólo tienes que seguir estos pasos.

Resumen del artículoPara encontrar el dominio de una función que tiene una fracción, establece el denominador para que sea igual a 0. Luego, excluye todos los valores de la variable que hacen que el denominador sea igual a 0, ya que no puedes dividir por 0. Una vez que hayas encontrado estos valores, escribe el dominio como la variable igual a todos los números reales excepto los números excluidos. Si la función tiene una raíz cuadrada, pon los términos dentro del radicando para que sean mayores o iguales a 0. Luego, aísla la variable y escribe el dominio. Si quieres aprender a encontrar el dominio de una función en un plano de coordenadas, ¡sigue leyendo el artículo!

Encontrar la función inversa

Si te apetece ver una película de miedo, quizá quieras ver una de las cinco películas de terror más populares de todos los tiempos: Soy leyenda, Hannibal, The Ring, The Grudge y The Conjuring. La figura \ (\PageIndex{1}) muestra la cantidad, en dólares, que recaudó cada una de esas películas cuando se estrenaron, así como la venta de entradas para las películas de terror en general por año. Observa que podemos utilizar los datos para crear una función de la cantidad que ganó cada película o el total de ventas de entradas para todas las películas de terror por año. Al crear varias funciones utilizando los datos, podemos identificar diferentes variables independientes y dependientes, y podemos analizar los datos y las funciones para determinar el dominio y el rango. En esta sección, investigaremos los métodos para determinar el dominio y el rango de funciones como éstas.

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En Funciones y notación de funciones, se nos presentaron los conceptos de dominio y rango. En esta sección, practicaremos la determinación de dominios y rangos para funciones específicas. Ten en cuenta que, al determinar los dominios y rangos, necesitamos considerar lo que es físicamente posible o significativo en ejemplos del mundo real, como la venta de entradas y el año en el ejemplo de la película de terror anterior. También hay que tener en cuenta lo que está matemáticamente permitido. Por ejemplo, no podemos incluir ningún valor de entrada que nos lleve a tomar una raíz par de un número negativo si el dominio y el rango consisten en números reales. O en una función expresada como fórmula, no podemos incluir ningún valor de entrada en el dominio que nos lleve a dividir por 0.